1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 標準差=方差的算術平方根 標準差計算公式的來源 標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標。

【資料圖】

2、 雖然樣本的真實值是不能知道，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。

3、可以想象，一個好的檢測方法，基檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。

4、如不緊密，那距真實值的就會大，準確性當然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準確的結果。

5、因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。

6、 一組數據怎樣去評價與量化它的離散度?有很多種方法： 1.極差 最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。

7、這一方法最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

8、 2.離均差的平方和 由于誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。

9、所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。

10、其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。

11、因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度，越大離散度也就越大。

12、 但是由于偶然誤差是成正態分布的，離均差有正有負，對于大樣本離均差的代數相加為零的。

13、為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是 常說的離均差絕對值相加。

14、而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。

15、因此，離均差的平方累加成了評價離散度一個指標。

16、 3.方差（S2） 由于離均差的平方累加值與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將標準差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。

17、 我們知道，樣本量越大越能反映真實的情況，而算數均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。

18、當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

19、 4.標準差（SD） 由于方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

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